cho tam giác ABC có AB = 15cm , AC = 20cm , BC = 25cm a, chứng minh tam giác ABC vuông tại A . tính độ dài đướng cao AH b, đường phân giác của góc A cắt BC tại D . từ kẻ DE và DF lần lượt vuông góc vớ...

$\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD$

$ \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}$

$ \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}$

Vậy $BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm$.

Vì $DE//AB$ nên $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}$ (hệ quả của định lí Thales).

Vậy $BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm$.

b) Xét tam giác $ABC$ có:

$B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225$

$ \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}$

Do đó, tam giác$ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

c) Diện tích tam giác $ABC$ là

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)$.

Xét tam giác $ADB$ và tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}$ và có chung chiều cao hạ từ đỉnh $A$. Do đó, diện tích tam giác $ADB$ bằng $\frac{3}{7}$ diện tích tam giác $ABC$.

Diện tích tam giác $ADB$ là:

${S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích tam giác $ACD$ là:

${S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}$

Vì $ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}$

Xét tam giác $ADE$ và tam giác $DCE$ ta có:

$\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}$ và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ $D$.

Do đó, $\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}$.

Diện tích tam giác $ADE$ là

${S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)$

${S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)$.

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 9 2023

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=25/7

=>DB=75/7cm; DC=100/7cm

Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/15=100/7:25=4/7

=>DE=60/7cm

b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nen ΔABC vuông tại A

=>S ABC=1/2*15*20=10*15=150cm²

c: DB/DC=3/7

=>S ABD/S ACB=3/7

=>S ABD=150*3/7=450/7cm²

Đúng(0)

K

Khaiminhhoang

30 tháng 8 2020

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm . d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC .Bài 26...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

HC

Hoa Cửu

2 tháng 9 2020

Bài 26 : Bài giải

a. Do $A B ⊥ A C, H E ⊥ A B, H F ⊥ A C$

$\Rightarrow ˆ E A F = ˆ A E H = ˆ A F H = 90 o$

$\to ◊ A E H F$ là hình chữ nhật

$\to A H = E F$

$Mấy câu khác chưa học !$

Đúng(0)

HC

Hoa Cửu

2 tháng 9 2020

Bài 27 : Bài giải

Hình :

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

PN

Phương Nguyễn

17 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH.

a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, từ đó tính độ dài đường cao AH

b, Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Chứng minh tam giác ABD cân

c, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh CE.CA = CD.CH

d, Chứng minh DC/DH = AC/AE

#Toán lớp 8

4

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2021

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

$\widehat{HBA}$ chung

Do đó: ΔHBA$\sim$ΔABC(g-g)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2021

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625$

hay BC=25(cm)

Ta có: ΔHBA$\sim$ΔABC(cmt)

nên $\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}$(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}$

hay AH=12(cm)

Vậy: AH=12cm

Đúng(1)

NH

Nguyễn Huy

24 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b) Tính BC, AH, HB, HC

c)Kẻ BD là đường phân giác của góc B cắt AH tại E. Tính AE, EH

#Toán lớp 8

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

24 tháng 5 2022

a ) .

Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:

góc B chung

do đó:

t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )

b ) .

Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)$

vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA

=> $\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)$

Đúng(4)

TC

Tào Chí Vĩnh

24 tháng 5 2022

Hi chị

Đúng(1)

QN

Quỳnh Như

21 tháng 3 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm,AC = 12 cm tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE vuông góc AC (E thuộc AC)

a,Tính độ dài BD và CD

b, kẻ đường cao AH. Hãy chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CDE

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 3 2023

a: $CB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)$

ADlà phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7

=>BD=45/7cm; CD=60/7cm

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCDE vuông tại E có

góc HAB=góc ECD

=>ΔABH đồng dạng với ΔCDE

Đúng(0)

QA

quang anh võ

8 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm và đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. a) Vẽ tia vuông góc DE cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm BC. b) Tính diện tích tam giác ADE

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc MAC+góc AED=90 độ

=>góc MAC+góc AHD=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA

=>MA=MB=MC

=>M là trung điểm của BC

b: $BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)$

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=20^2/25=16(cm)

AD=12^2/15=144/15=9,6cm

AE=12^2/20=7,2cm

$S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)$

Đúng(1)

QA

quang anh võ

9 tháng 4 2023

cm bn nha

Đúng(0)

NQ

Ngọc Quỳnh Nguyễn

26 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , kẻ AH vuông góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC tại D

a/ Chứng minh tam giác ABD cân tại B

b/ Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E. Chứng minh DE vuông góc AC

c/ Cho AB=15cm, AH=12cm. Tính AD

#Toán lớp 7

2

TN

Thao Nhi

26 tháng 4 2016

a) ta có

goc BAD+ goc DAC =90 (2 góc kề phụ)

goc ADB+goc HAD=90 ( tam giác AHD vuông tại H)

goc DAC=goc HAD (AD lả p/g goc HAC)

==> góc BAD= goc ADB

-> tam giac BAD cân tại B

b) xet tam giac ADH và tam giac ADE ta có

AD= AD ( cạnh chung)

goc HAD = goc DAC ( AD là p/g goc HAC)

goc AID = góc AIE (=90)

--> tam giac ADH= tam giac ADE (g-c-g)

-< AH= AE ( 2 canh tương ứng)

Xét tam giac AHD và tam giac AED ta có

AD=AD ( cạnh chung)

AH=AE (cmt)

goc DAH= goc DAE ( AD là p/g HAC)

-> tam giac AHD= tam giac AED ( c-g-c)

-> goc AHD= goc AED ( 2 góc tương ứng

mà góc AHD = 90 ( AH vuông góc BC)

nên AED =90

-> DE vuông góc AC

c) Xét tam giac ABH vuông tại H ta có

AB²= AH²+BH² ( dly pi ta go)

15²=12²+BH²

BH² =15²-12²=81

BH=9

ta có BA=BD ( tam giác ABD cân tại B)

BA=15 cm (gt)

-> BD=15

mà BH+HD=BD ( H thuộc BD)

nên 9+HD=15

HD=15-9=6

Xét tam giác ADH vuông tại H ta có

AD²=AH²+HD² ( định lý pitago)

AD²=12²+6²=180

-> AD=$\sqrt{180}=6\sqrt{5}$

Đúng(0)

CC

công chúa cute

12 tháng 5 2018

a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B

=> BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o

=> g DAC = 90o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90o

=> g HAD = 90o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> gDAC = g HAD

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180o

=> 90o + g HDA + g HAD = 180o

=> g HDA + g HAD = 90o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180o

=> g DAC + 90o + g ADK = 180o

=> g DAC + g ADK = 90o (4)

mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

Đúng(0)

NT

ngô trần liên khương

4 tháng 10 2017

Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cmChứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cmTính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PQ

Phạm Quang Minh

9 tháng 5 2021

mình chịu thoiii

Đúng(0)

LH

Lê Huy Anh

31 tháng 5 2020

Cho tam giac ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH sao cho AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a. Tính độ dài BC b. Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ DK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh tam giác AHD = AKD c. Chứng minh tam giác BAD cân d. Tia phân giác góc BAH cắt canh BC tại E. Chứng minh: AB + AC = BC + DE

câu d ai giúp với

#Toán lớp 7

1

DT

Dung TranDinh

4 tháng 5 2022

db

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP